Августа, нет никаких «простых» и «непростых» договоров — любой договор, где сказано, что один человек снимает, а другой — сдаёт, если тот, кто сдаёт, имеет при этом право распоряжаться квартирой, будет считаться договором найма и предоставлять нанимателю все предусмотренные законом права.

Поменять замок физически можно при любом договоре, но это в подобной ситуации незаконно. Но согласен, что договор лучше в квартире не оставлять. А так — через суд наниматель спокойно докажет свою правоту при таком раскладе. А если собственник туда ещё и заходил после смены замка, то тут уже без всяких сомнений против него можно возбудить уголовное дело по 139 УК — «Нарушение неприкосновенности жилища».

Регистрироваться в съёмной квартире вы можете (и даже обязаны), предъявив договор найма — никакого дополнительного согласия собственника на это не нужно, договор найма уже говорит о том, что вас согласились туда вселить, а регистрация это просто подтверждает.